Nació en Cochabamba el 7 de junio del año 1941.  Sus padres fueron Eduardo Laredo y Elena Unzueta; su primer profesor de violín fue Carlos Flamini con quien comenzó a sus 5 años.  Estudió en la Academia de música “Man Césped” dirigido por su padre.

En 1948 su familia se muda a Estados Unidos y en San Francisco toma lecciones de violín con Antonio de Grassi y posteriormente con Frank Houser.  <!-- cortar --> Por recomendación de Houser y de Grassi, los Laredo se trasladaron a Cleveland en 1953, a fin de que Jaime pudiera continuar su formación bajo la dirección de Josef Gingold. Fue Gingold quien le sugirió ingresar al Instituto de Música Curtis de Filadelfia para estudiar bajo la dirección del maestro ruso-armenio Iván Galamian, a quien consideraba el maestro “más grande del mundo”. Y fue Galamian quien le recomendó postularse para el concurso de Bruselas donde ganó el máximo galardón. Conquistó también los premios Deutsche Schallplatten y Gramophone. Es el único boliviano que ganó un Grammy, en 1992, a la Mejor Música de Cámara.

Tocó con casi todas las más importantes orquestas europeas y americanas, incluidas la Orquesta Sinfónica de Boston, la Orquesta Sinfónica de Chicago, la Orquesta Filarmónica de Nueva York, la Orquesta de Cleveland, la Orquesta de Filadelfia, la Orquesta Sinfónica de Londres o la Orquesta Filarmónica Real de Londres.